Friedrich-Karl Müller est né le 25 décembre 1916 à Berlin-Lichterfelde. Lorsque la Seconde Guerre Mondiale débute, Müller sert avec le 8./JG 53. Lorsque la Campagne de France se termine, le Leutnant Müller totalise 8 victoires, la première ayant été obtenue le 27 mai contre un Curtiss Hawk 75. Il participe ensuite à la Bataille d'Angleterre au sein du Stab III./JG 53.
Au cours de l'été, il ajoute 2 victoires à son palmarès. Il rejoint ensuite le front de l'Est et participe à l'invasion de l'URSS dès le déclenchement de l'opération Barbarossa. Au début de septembre 1941, le total de ses victoires atteint 20 appareils, sa 20eme victoire ayant été obtenue le 27 août, contre un I-16. Promu Oberleutnant, il reçoit la Croix de Chevalier le 19 septembre 1941.
Le 1 novembre, Müller est promu Staffelkapitän du 1./JG 53. En décembre 1941, il conduit le 1./JG 53 sur le front Méditerranéen. Opérant à partir de bases situées en Sicile, Müller revendique 3 Hurricane au-dessus de Malte (22 - 24). En mai 1942, le I./JG 53 retourne sur le front de l'Est. Au cours de cette période, Müller va revendiquer un grand nombre de victoires.
Au cours du mois d'août, il abat 25 appareils soviétiques dont 5 pour la seule journée du 12 août (47 - 51). Au cours de la période allant du 1 au 19 septembre, il ajoute 35 victoires à son palmarès, dont 6 Il 2 d'attaque au sol le 9 septembre (78 - 83), 5 appareils ennemis le 17 septembre (88 - 92) et 7 le 18 septembre (91 - 99). Le 19 septembre, il revendique sa 100 et 101eme victoire, ce qui vaut à l'Oberleutnant Müller de recevoir les Feuilles de chène, attribuées le 23 septembre
Le 1 novembre 1942, l'Hauptmann Müller est promu Gruppenkommandeur du I./JG 53 et conduit le Gruppe en Tunisie. Au cours de la période allant du 30 novembre 1942 au 30 avril 1943, Müller revendique 12 nouvelles victoires, portant le total à 115. Il échappe de peu à des blessures, le 25 janvier 1943 lorsque son Bf 109 G-2 (W.Nr. 145 10) “<<+” fait un cheval de bois à l'atterrissage à Bizerte.
Au début de mai, il revendique 3 nouvelles victoires au-dessus de la Sicile et du Sud de l'Italie. Victime d'un surmenage physique et psychologique, Müller est retiré du front pour une période de repos. Le 12 février 1944, il revient en première ligne à la tête du Sturmgruppe IV./JG 3, une unité rattachée à la Reichverteidigung (défense du Reich). Il revendique 3 bombardiers de l'USAAF le 8 mars (120 - 122). Le 24 mars 1944, le Major Müller devient Kommodore du JG 3. Le 18 avril, il revendique 3 B-17.
Le 29 mai 1944, Friedrich-Karl Müller se tue à Salzwedel, lorsque son Bf 109 G-6 (W.Nr. 410 827) décroche subitement alors que l'appareil se trouve à 15 mètres du sol. Müller sera élevé à titre posthume au grade d'Oberstleutnant. Il était alors titulaire de 140 victoires remportées au cours des 600 missions qu'il avait réalisé. Il avait remporté 53 victoires à l'Ouest dont 23 contre des bombardiers lourds.
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